Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 f^{2} + 11 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ und deren Summe gleich $b = 11$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $11$ aus $11 f$ heraus.

$\frac{3 f^{2} + 11 (f) + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $11$ um als $2$ plus $9$

$\frac{3 f^{2} + (2 + 9) f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 f^{2} + 2 f + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 f^{2} + 2 f) + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{f (3 f + 2) + 3 (3 f + 2)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 f + 2$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 2

Faktorisiere $f^{2} + 9 f + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $9$ ist.

$3, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f + 6)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $f + 6$ aus $(f + 3) (f + 6)$ heraus.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3} \cdot \frac{1}{f^{2} + 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3}$ mit $\frac{1}{f^{2} + 7}$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 f + 2}{f^{2} + 7}$